耦合经典规范场的晶格费米子的 π 通量相与超导性

我们研究耦合经典规范场的超导晶格费米子。即在没有规范场时，晶格费米子呈现超导长程序。在先前论文中，该长程序的存在性已由本文作者证明。本文为其续篇。更确切地说，费米子间的相互作用被假设为 Bardeen-Cooper-Schrieffer 型配对，即超立方晶格 $\mathbb{Z}^d$（维数 $d\ge 3$）上的最近邻两体相互作用。在本文中，我们通过引入经典 U(1) 规范场来处理相应的规范模型。我们证明，使晶格中所有 plaquette 产生 $\pi$ 通量的某一规范场构型使费米子系统的基态能量极小化。由于该规范场构型恰好与先前论文哈密顿量的跳跃振幅一致，整个系统的基态呈现超导长程序。任何与该特殊规范场构型规范等价的规范场构型也给出另一基态。然而，若 Cooper 对关联在规范等价类上取平均，则除在位关联外均消失，因为 Cooper 对关联未必是规范不变的。另一方面，规范不变的弦 Cooper 对关联在该规范等价类中任意规范场构型下总呈现相同的长程序。