基于量子硬币投掷的配分函数估计

估计量子配分函数是诸多领域中的关键任务。然而，由于哈密顿量维度 $N$ 随粒子数指数级放大，问题在经典上往往难以解决。本文引入一种基于量子硬币投掷的算法，用于在乘法误差范围内估计通用哈密顿量 $H$ 的配分函数 $Z_\beta$。硬币由将量子虚时演化算子 $f_\beta[H]=e^{-\beta H/2}$ 应用于最大混合态的概率实现，其通过将 $f_\beta[H]$ 块编码嵌入单位性量子电路随后进行后选测量来实现。我们的算法不使用诸如量子相位估计或幅度扩张等高成本子程序；且硬币的二元性质使我们能够引用伯努利过程分析工具，以证明其运行时间规模为 $\mathcal{O}(N/Z_\beta)$，显著优于使用类似量子资源的先前通用算法。此外，由于硬币由单个可观测量定义，方法天然适用于量子误差缓解。我们在实际中进行了概念验证性的 9 位量子实验，通过简单噪声外推程序成功缓解了误差。我们的发现为面向早期容错量子硬件的量子配分函数估计提供了有趣的替代方案。