系统发生对称代数：系统发育学中一种新工具的数学性质

在系统发育学中，速率矩阵集合满足矩阵乘法下的闭包性质是令人关注的，因为这样可以在不必计算矩阵指数情况下求出相应的转移矩阵集合。具有较少自由参数也是有利的，因为在应用中这将减少计算时间。我们探索了一种从有根树结构构建速率矩阵集合的方法：将速率分配给内部树节点并将状态分配给叶节点，然后将两个状态之间变化速率定义为分配给这两个状态最近共同祖先的速率。我们从线性代数和图论两个角度研究了这些矩阵集合的性质，并证明以这种方式生成的任何速率矩阵集合在矩阵乘法下都是闭的。随后考虑了将两个分配给内部树节点的速率设为相等所带来的后果。该方法可用于开发具有少量参数但能传达生物学意义的氨基酸替换参数化模型。