近极端 Kerr 度规中的光子回飞棒

Kerr 旋转黑洞度规具有不稳定的光子轨道，这些轨道在 Boyer-Lindquist 坐标 $r$ 的固定值周围绕黑洞运行，该值依赖于轨道的轴向角动量以及黑洞的参数。对于零轨道轴向角动量，这些轨道在固定的 $r$ 值处穿过旋转轴，该值依赖于黑洞的质量 $M$ 和角动量 $J$。黑洞的非零角动量导致光子轨道旋转，使其在穿过北极轴时方向相对于上一次穿过改变一个角度，我称之为 $\Delta\phi$，它依赖于黑洞无量纲旋转参数 $a/M = cJ/(GM^2)$，由涉及第一类完全椭圆积分的方程给出。当黑洞具有 $a/M \approx 0.994\,341\,179\,923\,26$（近乎最大旋转）时，从北极轴 $r \approx 2.423\,776\,210\,035\,73\, GM/c^2$ 处以恒定-$r$ 方向发出的光子，恰好以相反方向（在相对于遥远恒星非旋转的参考系中）返回北极轴，即一个光子回飞棒。