Kerr-MOG黑洞中的球面光轨

本研究考察了Kerr-MOG黑洞周围的光轨。通过求解 Hamilton-Jacobi 方程，推导了Kerr-MOG黑洞光运动方程，其表达式为包含倾斜角 $v$、旋转参数 $u$ 以及特征修改引力的变形参数 $\alpha$ 的六阶多项式。我们发现，$\alpha$ 限制了黑洞的旋转，从而修改其引力场，导致光轨具有不同的特征。数值分析表明，极端平面($v=1$)有两个有效光轨：一个位于事件视界外，另一个位于事件视界内；而赤道平面($v=0$)有四个有效光轨：两个位于事件视界外，两个位于事件视界内。此外，我们推导了在极端平面和赤道平面之间($0<v<1$)的一般光轨的精确公式。在极端情况下，旋转速度对一般光轨有显著影响：缓慢旋转的极端黑洞在事件视界外有两个一般光轨，而快速旋转的极端黑洞在事件视界外仅有一个此类光轨。在非极端情况下，在参数空间 $\left(v, u, \alpha \right)$ 中存在一个临界倾斜角 $v_{cr}$。当倾斜角小于 $v_{cr}$ 时，有四个一般光轨；当倾斜角大于 $v_{cr}$ 时，有两个光轨。在临界倾斜角处，发现三个解：两个位于事件视界外的光轨和一个位于事件视界内的光轨。此外，结果表明所有光轨在径向上都不稳定。Furthermore, 通过分析光的冲击参数，我们认为 $\alpha$ 影响黑洞的观察属性。