具有 Berry 曲率的电子晶体中的声子

近期在具有非零 Berry 曲率的二维材料方面的进展激发了 Wigner 结晶范式的扩展。本文推导了此类量子晶体的低能有效理论，包括具有非零陈数的反常霍尔晶体（AHC）。首先我们表明，尽管存在 Berry 曲率，由于平移生成元的对易性，AHC 中声子的低频色散类似于零场（而非有限磁场）Wigner 晶体的色散。我们解释了如何从微观模型中提取声子理论的关键参数（如弹性常数和有效质量），并将其应用于两族模型：近期引入的 $\lambda$-jellium 模型和菱面体多层石墨烯（RMG）模型。在 $\lambda$-jellium 模型中，我们探索了晶体几何变化时的能量景观，揭示了 AHC 在特定条件下会变“软”。这导致了晶格几何的相变，尽管量子化的霍尔响应保持不变。令人惊讶的是，Berry 曲率似乎增强了有效质量，导致声子速度降低。对于 RMG 中的 AHC，我们获得了声子速度和剪切刚度的估计值。我们还在声子有效作用量中识别出一个先前被忽略的“运动-弹性”项，该项存在于 RMG 的对称性设定中，并导致相反方向上声子速度的显著差异。我们通过含时 Hartree-Fock 计算数值上证实了有效作用量的这些预测。