费米子与玻色子的有限温度相变及维度约化

在最近的一篇快报中，我们讨论了这样一个事实：大 $N$ 展开和计算机模拟表明，三维 Gross-Neveu 模型中有限温度手征对称性恢复相变的普适类是平均场理论。这被视为对标准“$\sigma$ 模型”图像的一个反例，后者预测为二维 Ising 模型普适类。在本文中，我们提供了更多理论和数值证据，证明这一结果是正确的。我们为我们的结果构建了物理图像，并讨论了标度区域的宽度（Ginzburg 判据）、$1/N$ 修正，以及 BCS 超导体与 Gross-Neveu 模型动力学之间的差异。对 $N=12$ 和 $N=4$ 两种情况模拟了高达 $12 \times 72^2$ 的格点，支持平均场标度的数值证据十分令人信服。我们指出，模型磁化率的振幅比是区分维度约化与平均场图像的一个极佳的可观测量，因为这个普适量在两种情况下相差近 $20$ 倍。模拟是在对称相和破缺相中靠近临界点进行的，测量到了量级为 $10$ 的关联长度。临界指数 $\beta_{mag}$ 和 $\delta$ 也表现出平均场行为。我们将标准图像（维度约化和普适性）的失效追溯到模型中介子的复合特性。我们指出，我们的结果对于具有动力学对称性破缺的理论（如量子色动力学）应具有普遍性。我们还在 $8 \times 16^3$ 格点上模拟了 $O(2)$ 模型，以确立我们的方法在纯玻色子情况下能给出维度约化的结果。