面向复杂偏微分方程的物理-几何算子变换器 PGOT

虽然变换器在建模偏微分方程（PDE）方面展现出巨大的潜力，但在复杂几何结构的大规模非结构化网格上建模仍是一个重大挑战。现有高效架构常采用特征维度降低策略，这不恰当地导致几何别名，导致关键物理边界信息丢失。为此，我们提出 Physics-Geometry Operator Transformer（PGOT），通过显式几何感知重建物理特征学习。具体而言，我们提出 Spectrum-Preserving Geometric Attention（SpecGeo-Attention）。该模块采用“物理切片-几何注入”机制，融合多尺度几何编码，显式保留多尺度几何特征，同时保持线性计算复杂度 $O(N)$。此外，PGOT 根据空间坐标动态路由计算，对光滑区域采用低阶线性路径，对冲击波和断点采用高阶非线性路径，从而实现空间自适应和高精度的物理场建模。PGOT 在四个标准基准测试中始终实现最先进性能，并在包括空气动力学模型和汽车设计在内的大规模工业任务中表现卓越。