GFocal：用于任意几何上的偏微分方程的全局-焦点神经算子
机器学习
2025-08-07 v1
摘要
基于Transformer的神经算子已涌现为求解偏微分方程的有前景的代理求解器，利用Transformer在捕获长程依赖和全局关联方面显示的有效性，这在语言建模中已被充分证明。然而，现有方法忽视了在局部物理细节与全局特征之间进行协调学习，这对于处理多尺度问题、在长期滚动中保持物理一致性和数值稳定性，以及准确捕获过渡动力学至关重要。本文提出了GFocal，一种Transformer-based神经算子方法，该方法强制进行全局和局部特征学习与融合。通过基于Nystr"{o}m注意力的全局块和基于切片的焦点块来捕获全局关联和局部特征，从而生成物理感知标记，随后通过基于卷积的门控块进行调制和集成，实现多尺度信息的动态融合。GFocal能够在给定任意几何和初始条件的情况下实现对物理特征的准确建模和预测。实验表明，GFocal在六个基准测试中五个方面实现了平均15.2%的相对性能提升，并在航空器和机翼的气动力学仿真等行业规模仿真中表现出色。
引用
@article{arxiv.2508.04463,
title = {GFocal: A Global-Focal Neural Operator for Solving PDEs on Arbitrary Geometries},
author = {Fangzhi Fei and Jiaxin Hu and Qiaofeng Li and Zhenyu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04463},
year = {2025}
}