几何神经算子 (GNPs) 用于数据驱动的非欧几里得算子深度学习
机器学习
2024-04-18 v1 人工智能
最优化与控制
机器学习
摘要
我们引入 Geometric Neural Operators (GNPs) 用于在数据驱动的算子深度学习中考虑几何贡献. 我们展示了 GNPs 可用于 (i) 估计几何属性，如度量和曲率，(ii) 在流形上逼近偏微分方程 (PDE)，(iii) 学习 Laplace-Beltrami (LB) 算子 solution maps，以及 (iv) 求解用于识别流形形状的贝叶斯逆问题. 这些方法允许处理一般形状的几何，包括点云表示. 所开发的 GNPs 提供了方法用于在算子的数据驱动学习中纳入几何作用.
引用
@article{arxiv.2404.10843,
title = {Geometric Neural Operators (GNPs) for Data-Driven Deep Learning of Non-Euclidean Operators},
author = {Blaine Quackenbush and Paul J. Atzberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10843},
year = {2024}
}