面向任意域上的偏微分方程的几何感知算子变换器：一种高效且精确的神经代理器
机器学习
2026-01-14 v4
摘要
学习在任意域上准确且高效地求解偏微分方程（PDE）的解算子是一个极具挑战性的任务，对工程和工业仿真至关重要。尽管存在许多用于近似此类 PDE 的算子学习算法，但我们发现，精确的模型并不一定具有计算效率，反之亦然。为此，我们提出了一种几何感知算子变换器（GAOT），用于在任意域上学习 PDE。GAOT 结合了新颖的多尺度注意力图神经算子编码器和解码器，以及几何嵌入和（视觉）变换器处理器，以准确地将域信息和输入映射到 PDE 解的稳健近似。GAOT 的多个创新实现也确保了计算效率和可扩展性。我们在大量来自多样化 PDE 学习任务上的实验表明，GAOT 在准确性和效率方面均显著优于多个基线方法，并在三个大规模三维工业 CFD 数据集上实现了最先进的性能。
引用
@article{arxiv.2505.18781,
title = {Geometry Aware Operator Transformer as an Efficient and Accurate Neural Surrogate for PDEs on Arbitrary Domains},
author = {Shizheng Wen and Arsh Kumbhat and Levi Lingsch and Sepehr Mousavi and Yizhou Zhao and Praveen Chandrashekar and Siddhartha Mishra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18781},
year = {2026}
}