ArGEnT：面向任意几何编码的 Transformer 用于算子学习

学习适用于具有复杂、可变几何和参数化物理环境的系统的解算子，是科学机器学习中的核心挑战。在许多查询场景中，如设计优化、控制和逆问题中，替代模型必须能够跨几何进行泛化，同时允许在任意空间位置进行灵活评估。在本工作中，我们提出Arbitrary Geometry-encoded Transformer（ArGEnT），一种用于任意域上算子学习的几何感知注意力架构。ArGEnT 采用 Transformer 注意力机制直接从点云表示中编码几何信息，包含三种变体——自注意力、交叉注意力和混合注意力——这些变体采用不同的策略来融合几何特征。通过将ArGEnT集成到DeepONet 作为 trunk 网络，我们开发了一种能够学习同时依赖几何和非几何输入的算子映射的替代模型框架，无需显式将几何参数化为分支网络输入。在涵盖流体力学、固体力学和电化学系统的基准问题上进行评估，我们表明相较于标准DeepONet 和其他现有几何感知替代品，ArGEnT 在预测精度和泛化性能方面显著优于。在特别是，交叉注意力 Transformer 变体使我们能够在减少对有符号距离函数依赖方面实现准确的几何条件预测。通过将灵活的几何编码与算子学习能力相结合，ArGEnT 提供了一个可扩展的替代模型框架，用于优化、不确定性定量化和复杂物理系统的数据驱动建模。