通过广义 Wick 映射对 $\Phi^4_{4-\varepsilon}$ 模型进行微扰重整化
概率论
2026-02-23 v2 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们考虑了欧几里得量子场论中 模型在任意可能非整数维度 下的微扰重整化。以 Bogoliubov、Parasiuk、Hepp 和 Zimmermann 命名的所谓 BPHZ 重整化，通常被编码为 Feynman 图上的提取-收缩操作，其具有复杂的组合学。我们证明了相同的过程可以编码在关于两个未知量 和 的简单得多的多项式代数中，这两个未知量代表场的四次和二次 Wick 幂。在此设定下，重整化采取了“Wick 映射”的形式，将单项式映射为 Bell 多项式。该构造利用了 Bruned 和 Hou 关于多指标的最新成果，多指标是介于 Feynman 图和多项式之间复杂度的代数对象。
引用
@article{arxiv.2507.03820,
title = {Perturbative renormalisation of the $\Phi^4_{4-\varepsilon}$ model via generalized Wick maps},
author = {Nils Berglund and Tom Klose and Nikolas Tapia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03820},
year = {2026}
}
备注
30 pages. Spaces in which maps are defined have been updated