AdS/CFT 中缺陷关联子的微扰与非微扰分析

在本论文中，我们考虑两种研究一维缺陷共形场论（dCFT$_1$）中关联函数的方法，特别是那些由在 AdS/CFT 对应中相关的三维和四维超共形理论里的 1/2-BPS Wilson 线缺陷所定义的关联函数。在第一种方法中，我们使用解析共形 bootstrap 来评估两个缺陷关联子的例子。将插入于 ABJM 理论中 1/2-BPS Wilson 线上的位移超多重态的四点关联子在强耦合展开至三阶进行计算，并复现了显式的一阶 Witten 图计算。然后从该关联子提取 CFT$_1$ 数据，并在一阶求解算符混合。进而，对具有最高对数幂的关联子部分推导了全阶结果，唯一确定了双标度极限。随后，研究了插入于 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 中 1/2-BPS Wilson 线上的 $1/2$-BPS 算符的五点关联子。推导了 OPE 所有通道的超块，并将五点关联子在强耦合展开至一阶进行 bootstrap。然后提取 CFT$_1$ 数据，确认算符混合不影响一阶反常维数。第二种方法考察 AdS$_2$ 中有效理论关联子的一般结构。计算了外算符为整数共形权的所有标量 $n$-点接触 Witten 图。然后考虑由带任意阶导数数的相互作用 Lagrangian 定义的 AdS$_2$ 中有效理论，并使用一维 CFT 的 Mellin 振幅新形式体系在一阶求解。最后，提出尖点 Wilson 线的离散化作用量，作为通过格点场论获取非微扰数据的另一种方式。