Chern-Simons 修正引力中 Schwarzschild 黑洞的微扰

我们研究了 Chern-Simons 修正引力中 Schwarzschild 黑洞的微扰。我们首先证明，对于一大类 Chern-Simons 耦合函数（理论中控制对 Einstein-Hilbert 作用量 Chern-Simons 修正强度的标量场），Birkhoff 定理成立。在将球谐函数分解微扰后，我们研究了线性化修正场方程，发现轴模与极模是耦合的，这与广义相对论不同。修正方程的散度导出了 Pontryagin 约束，该约束迫使与轴模相关的 Cunningham-Price-Moncrief 主函数为零。我们分析了这些方程的结构，发现 Pontryagin 约束的出现导致了一个过约束系统，该系统不允许通用的黑洞振荡。我们通过研究耦合函数取规范选择且微扰模为纯宇称的情况来说明这一情形。最后，我们讨论了如何扩展 Chern-Simons 修正引力以绕过 Pontryagin 约束并抑制微扰。