使用无人机对动态变化环境进行持续监测

我们考虑为无人机规划一条闭合路径 $\mathcal W$ 以持续监测有限个优先级相同且属性动态变化的静止目标的问题。无人机必须实地访问这些目标才能对其进行监测并收集其中的信息。对任意给定目标的监测频率由目标重访时间指定，即两次连续访问该目标之间的最大允许时间。本文考虑的问题如下：给定 $n$ 个目标和允许访问它们的 $k \geq n$ 次，求一条最优闭合路径 $\mathcal W^*(k)$，使得每个目标至少被访问一次，并且所有目标上的最大重访时间 $\mathcal R(\mathcal W(k))$ 被最小化。我们证明如下：若 $k \geq n^2-n$，则 $\mathcal R(\mathcal W^*(k))$（或简记为 $\mathcal R^*(k)$）仅取两个值：当 $k$ 为 $n$ 的整数倍时为 $\mathcal R^*(n)$，否则为 $\mathcal R^*(n+1)$。该结果表明可显著节省计算量——只需确定 $\mathcal W^*(n)$ 和 $\mathcal W^*(n+1)$ 即可构造最优解 $\mathcal W^*(k)$。我们给出了用于计算 $\mathcal W^*(n)$ 和 $\mathcal W^*(n+1)$ 的 MILP 公式。此外，对于任意给定的 $k$，我们证明 $\mathcal R^*(k) \geq \mathcal R^*(k+n)$。