度量星形图的受限第二配置空间的持久组合模型

本文提出了关于度量星形图（metric star graphs）受限第二配置空间（restricted second configuration space）中引出的非平凡二参数持久模块（2-parameter persistence module）的显式构造与计算。对于所有边长向量 $\mathbf{L}=(L_1, L_2, \dots, L_k)\in(\mathbb{R}_{>0})^k$，我们构造二分图加权图 $(G_k)_{\mathbf{L}}$，并定义在 $(G_k)_{\mathbf{L}}$ 的顶点集合和边集合上的过滤函数，以获得由 $(G_k)_{\mathbf{L}}$ 的子图几何实现构成的滤出序列（记为 $(G_k)_{-,\mathbf{L}}$）。我们证明，这种滤出序列天然等同于关于重straint 参数 $r$ 和任意固定边长向量 $\mathbf{L}$ 的度量星形图受限第二配置空间 $(\mathsf{Star}_k)^2_{r,\mathbf{L}}$ 的滤出序列。此外，我们证明滤出序列 $(G_k)_{-,\mathbf{L}}$ 在各边长向量 $\mathbf{L}$ 下至同胚等价，确立了关联的 $(k+1)$ 型持久模块 $PH_{i}((\mathsf{Star}_k)^2_{-,-};\mathbb{F})$ 和 $PH_{i}((G_k)_{-,-};\mathbb{F})$ 之间的等价性。我们将 $(G_k)_{-,-}$ 称为 $(\mathsf{Star}_k)^2_{-,-}$ 多滤出序列的 \textit{持久组合模型}。借助此模型，我们为 $PH_{1}((\mathsf{Star}_k)^2_{-,-};\mathbb{F})$ 在固定 $L_2, \dots, L_k > 0$ 并仅变动 $r$ 和 $L_1$ 的双滤出序列中构造显式兼容循环代表。