GRIL：一种基于双参数持续同调的机器学习向量化方法
机器学习
2023-07-03 v2 人工智能
计算几何
代数拓扑
摘要
-参数持续同调作为拓扑数据分析（TDA）的基石，研究隐藏于数据中的连通分支与环路等拓扑特征的演化。它已被用于增强深度学习模型（如图神经网络（GNNs））的表示能力。为丰富拓扑特征的表示，本文提出研究由双过滤函数诱导的 -参数持续模。为将这些表示融入机器学习模型，我们引入一种称为广义秩不变量地形（GRIL）的 -参数持续模新向量表示。我们证明该向量表示关于底层过滤函数是 -Lipschitz 稳定且可微的，并可轻松集成进机器学习模型以增强拓扑特征编码。我们给出高效计算该向量表示的算法。我们在合成与基准图数据集上测试了方法，并与先前 -参数和 -参数持续模的向量表示比较。进一步，我们用 GRIL 特征增强 GNNs，观察到性能提升，表明 GRIL 能捕捉额外特征从而丰富 GNNs。我们所提方法的完整代码见 https://github.com/soham0209/mpml-graph。
引用
@article{arxiv.2304.04970,
title = {GRIL: A $2$-parameter Persistence Based Vectorization for Machine Learning},
author = {Cheng Xin and Soham Mukherjee and Shreyas N. Samaga and Tamal K. Dey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.04970},
year = {2023}
}