用于单参数与多参数持续同调的智能化向量化方法

拓扑数据分析的方法在从异常检测到流形学习再到图分类的广泛机器学习任务中日益流行。持续同调是其中的关键方法之一，它允许我们随着尺度参数的变化系统地评估数据中各种隐藏模式的演化。提取出的模式（或同调特征）以及这些特征在所考虑的尺度参数过滤过程中持续长短的信息，传达了对显著数据特征与数据组织的关键洞察。在本工作中，我们针对单参数与多参数持续同调分别引入两种新的且易于解释的拓扑摘要，即锯齿函数与多持久网格函数。与现有的倾向于评估给定过滤步骤处拓扑特征的数量和（或）其寿命的拓扑摘要相比，我们提出的锯齿函数与多持久网格函数允许我们显式地计入重要的互补信息，例如每个过滤步骤处出生与消亡的数量。这些新的拓扑摘要可视为由过滤决定的演化子空间的复杂度度量，并且对于持续同调在图上的应用特别有用。我们推导了新锯齿函数与多持久网格函数稳定性的理论保证，并展示了它们在图分类任务中的适用性。