树的构型空间的持久同调

多参数持久模在拓扑数据分析与拓扑机器人学中自然出现。给定度量图 $(X,\delta)$，$(X,\delta)$ 的带邻近参数（例如允许每对机器人之间的最小距离）的第二构型空间可解释为两个机器人在 $(X,\delta)$ 中运动的所有可能构型的集合。在本项目中，我们研究星图（$\mathsf{Star}_k$，$k\geq 3$）与广义 H 图（$\mathcal{H}_{m,n}$，$m,n\geq 3$）的第二构型空间所关联的 $2$-参数持久模，其参数为边长参数 $L_e$ 与约束参数 $r$。此外，我们给出了各持久模的不可分解直和项。