$(G,h)$-构型的稳定性条件及相关滤子

给定一个无限约化代数群$G$，我们考虑具有规定重数的$G$-等变相干层，称为$(G,h)$-构型，对此出现两种稳定性概念。第一种类似于King为箭图表示以及Craw和Ishii为$G$-构型所定义的$\theta$-稳定性，但依赖于无穷多个参数。第二种来自几何不变理论在构造$(G,h)$-构型模空间时的应用，并依赖于$G$的不可约表示的同构类的某个有限子集$D$。我们证明这两种稳定性概念并不重合，从而否定地回答了[BT15]中提出的问题。此外，我们针对这两种稳定性概念构造了$(G,h)$-构型的Harder-Narasimhan滤子（即$\mu_{\theta}$-HN与$\mu_D$-HN滤子）。尽管这些滤子一般并不重合，我们证明它们密切相关：$\mu_{\theta}$-HN滤子是$\mu_D$-HN滤子的一个子滤子，且当$D$增大时，$\mu_D$-HN滤子的多边形收敛于$\mu_{\theta}$-HN滤子的多边形。