有根树的Perron值与矩

有根树 $T$ 的Perron值 $\rho(T)$ 在代数连通度与特征集的研究中具有核心作用,它可被视为 $T$ 的一种谱性质权重。另一种不同的组合权重概念——矩 $\mu(T)$——源于图上随机游走背景下对Kemeny常数的分析。在本工作中,我们比较这两种权重概念,表明 $\mu(T)$ “几乎”是 $\rho(T)$ 的上界,且比值 $\mu(T)/\rho(T)$ 无界但至多为 $T$ 的阶的线性函数。为实现这些主要目标,我们引入与 $T$ 关联的两个新对象——Perron熵与颈瓶矩阵——并研究有根树集合上的不同操作如何影响Perron值与矩。