Permutation polynomials, projective polynomials 与 $\mu_{\frac{q^n-1}{q-1}}$ 与 $PG(n-1,q)$ 之间的双射

使用有限域 $\mathbb{F}_{q^n}$ 相对于 $\mathbb{F}_{q}$ 的任意基，我们获得了广义莫比乌斯变换（GMT），这是一类介于射影几何 $PG(n-1,q)$ 与单位根集合 $\mu_{\frac{q^n-1}{q-1}}\subseteq\mathbb{F}_{q^n}$ 之间的双射，其中 $n\geq 2$ 为任意整数。我们还引入了射影多项式的一类，通过其性质确定 GMT 的逆函数。此外，我们研究了这些射影多项式的根，导致 $\mathbb{F}_{q^n}^*,\mu_{\frac{q^n-1}{q-1}}$ 与 $PG(n-1,q)$ 之间出现三方对应关系。通过该对应关系和 GMT，我们构造了指数为 $\frac{q^n-1}{q-1}$ 的 $\mathbb{F}_{q^n}$ 上的置换多项式。