$\Bbb F_{q^2}$上置换多项式的一般构造

设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$\mu_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$中阶为$q+1$的子群。众所周知，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$且$X^rh(X)^{q-1}$置换$\mu_{q+1}$。已有许多针对此类$\Bbb F_{q^2}$置换多项式的特设构造，使得$h(X)^{q-1}$在$\mu_{q+1}$的某个子群的陪集上诱导单项式函数。我们给出了一个一般构造，可通过算法生成具有此性质的{\em 所有}置换多项式，包括许多此前未知的多项式。该构造对二项与三项置换多项式进行了明确说明。