具有条件谱的双正则图上二部游走的周期性

本文研究一类称为二部游走的离散量子游走，其中包括著名的 Grover 游走。任何离散量子游走都由底层图的弧或边所索引的酉矩阵 $U$ 的幂给出。若存在正整数 $k$ 使得 $U^k=I$，则该游走是周期的。Kubota 已给出当 Grover 游走定义在具有至多五个特征值的二部正则图上时其周期性的刻画。我们推广了 Kubota 的结果——若双正则图 $G$ 具有平方为次数至多为二的代数整数的特征值，则我们根据其谱刻画了 $G$ 上二部游走的周期性。我们将二部游走的周期性结果应用于得到正则图上 Grover 游走周期性的刻画。