一对延迟耦合可激发θ神经元的周期解

我们考虑一对处于可激发区域的相同θ神经元，每个神经元通过具有相同延迟的延迟狄拉克δ函数与另一个神经元耦合。这个简单的网络可以支持不同的周期解，我们重点关注两种重要类型：神经元完全同步的解，以及神经元恰好相差半个周期并交替放电的解。由于脉冲反馈的特殊类型，我们能够解析地确定这些解及其稳定性。更具体地说，（无穷多个）任一类周期解的分支在鞍结分岔处产生，当其周期作为延迟的函数处于最小值时，它们在对称性破缺分岔处获得稳定性。我们还确定了相应的对称性破缺周期解分支，并表明它们都是不稳定的。我们通过考虑平滑的类脉冲耦合来证明狄拉克δ函数的特殊情况可以看作一种范式：两个θ神经元不同周期解的基本结构得以保留，但在不同分支上可能存在额外的稳定性变化。