经典超可积系统无穷族中的周期轨道

我们证明，在二维经典系统势能 $V(r,\phi)=\omega^2 r^2+ \frac{\al k^2}{r^2 \cos^2 {k \phi}}+ \frac{\beta k^2}{r^2 \sin^2 {k \phi}}$ 中，对于所有整数和有理数 $k$ 值，所有有界轨迹都是闭合的。周期为 $T=\frac{\pi}{2\omega}$，且与 $k$ 无关。这与我们早先的猜想一致，即该系统的量子版本是超可积的。