神经元递归方程的周期减半分岔

我们研究了由形如 $x(n) = {\bf 1}[\sum_{j=1}^{h} a_{j} x(n-j)- \theta]$ 的神经元递归方程生成的序列。从一个描述长度为 $\rho(m) \times lcm(p_0, p_1,..., p_{-1+\rho(m)})$ 的循环的记忆大小为 $h$ 的神经元递归方程出发，我们构造了一组 $\rho(m)$ 个神经元递归方程，当 $0 \leq d \leq -2+\rho(m)$ 时，其动力学分别描述长度为 $O(\rho(m) \times lcm(p_0, ..., p_{d}))$ 的暂态和长度为 $O(\rho(m) \times lcm(p_{d+1}, ..., p_{-1+\rho(m)}))$ 的循环；当 $d=\rho(m)-1$ 时则为 1。该结果表明了神经元递归方程收敛到不动点的指数时间以及周期减半分岔的存在性。