（时间分数阶）扩散方程源项中时间分量的重构

在本文中，我们考虑通过单点 $x_0$ 处的观测来重构（时间分数阶）扩散方程 $(\partial_t^\alpha-\triangle)u(x,t)=\rho(t)g(x)$ ($0<\alpha \le 1$) 中的 $\rho(t)$。我们主要关注 $x_0 \notin$ supp g 的情形，该情形在实际中很重要但在文献中尚未得到充分研究。假设 $\rho$ 具有有限次变号以及一个额外的观测区间，我们基于反向卷积不等式和正解的下估计，建立了该问题的多重对数稳定性。同时，我们发展了用于数值重构的不动点迭代并证明了其收敛性。所提方法的性能通过若干数值算例进行了说明。