随机互素着色的滥透性质

给定$u$和$v$在$\mathbb{Z}^d$中，若从$u$到$v$的线段恰好包含两个元素，即$u$和$v$，则称$u$可见于$v$。取$X$“均匀随机于$\mathbb{Z}^d$”中，对$\mathbb{Z}^d$的每个顶点$u$，若$u$可见于$X$则将其染为白色，否则染为黑色。Pleasants-Huck和第三作者以前的独立工作给出了对该定义的精确含义。本文致力于从滥透理论的角度研究此随机着色：给定$\mathbb{Z}^d$上的合理图结构，是否存在无限多个黑色（或白色）相连分量？