极小不可扩展预着色与隐式关系

本文研究了一般顶点着色问题的一种变体，称为预着色。具体而言，我通过发展新理论来研究图的预着色，以刻画极小不可扩展预着色。本身有趣的是，对于任意大色数的图，在不可扩展预着色中，着色顶点的极小数量保持恒定；仅需两个顶点 $u,v$ 即可。这里，此类 $u,v$ 之间的关系被称为隐式关系，区分为两种情况： 隐式边，其中 $u,v$ 被预着色为相同颜色； 隐式恒等，其中 $u,v$ 被预着色为不同颜色。