$\Z^d$ 上具有长程连接的词渗透

考虑 $\Z^d$ 上的一个独立位点渗透模型，参数为 $p \in (0,1)$，其中允许所有沿坐标轴方向的长程连接。在这项工作中，我们证明：给定任意参数 $p$，存在一个整数 $K(p)$，使得即使所有长度大于 $K(p)$ 的连接都被抑制，几乎所有二进制序列（词）$\xi \in \{0,1\}^{\N}$ 都能被同时看到。我们还展示了关于当 $p$ 趋近于零时 $K(p)$ 应如何随 $p$ 缩放的问题的一些结果。对于是否几乎所有词都能被看到的问题，也获得了相关结果。