三维谐振晶体与投票者模型中的渗流

我们研究了三维下两个强关联系统的座点渗流转变：无质量谐振晶体和投票者模型。在第一种情况下，我们从势的 Gibbs 测度出发，$U=\frac{J}{2} \sum_{<x,y>} (\phi(x) - \phi(y))^2$，$x,y \in \mathbb{Z}^3$，$J > 0$ 且 $\phi(x) \in \mathbb{R}$ 为标量高度变量，并定义占据变量 $\rho_h(x) =1,(0)$ 对应于 $\phi(x) > h (<h)$。座点被占据的概率 $p$ 则是 $h$ 的函数。在投票者模型中，我们考虑稳态测度，其中每个座点以概率 $p$ 被占据或为空。在这两种情况下，占据变量的截断对关联函数 $G(x-y)$ 渐近衰减如同 $|x-y|^{-1}$。使用一些新颖的 Monte Carlo 模拟方法和有限尺寸标度，我们获得了这些系统的 $p_c$ 精确值以及临界指数。后者不同于 $d=3$ 中独立渗流的临界指数，这与 Weinrib 和 Halperin [WH] 对具有 $G(r) \sim r^{-a}$ 的系统渗流转变的研究结果一致 [A. Weinrib and B. Halperin, Phys. Rev. B 27, 413 (1983)]。特别是，关联长度指数 $\nu$ 非常接近预测值 2，支持了 WH 关于 $\nu= \frac{2}{a}$ 是精确的猜想。