五边形双锥导致最小刚性嵌入多面体
度量几何
2024-10-18 v1 计算几何
交换代数
代数几何
摘要
人们曾认为 Steffen 多面体是顶点数最少的可 flex 而不自相交的多面体。Maksimov 纠正了这一观点，指出将一个面分割为三个的五边形双锥是唯一一个拥有更少顶点数且其是否存在自相交自由 flex 仍开放问题的多面体。由于将面分割为三个不会改变运动度，因此我们关注可 flex 的五边形双锥。当双锥 flex 时，两个相反顶点间的距离变化；将双锥的位置关联到该距离，可得到一个决定非平凡有理函数域扩张的代数映射。我们依据该域扩张的 Galois 群对可 flex 五边形双锥进行分类，并为每一类提供示例，基于 Nelson 提出的构造。出乎意料的是，我们的某种构造产生了一个可 flex 五边形双锥，可扩展为拥有 8 个顶点的嵌入式可 flex 多面体。后者因而解决了这一开放问题。
引用
@article{arxiv.2410.13811,
title = {Pentagonal bipyramids lead to the smallest flexible embedded polyhedron},
author = {Matteo Gallet and Georg Grasegger and Jan Legerský and Josef Schicho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.13811},
year = {2024}
}
备注
31 pages