带噪声非光滑动力系统的惩罚：遍历性及阈值跨越概率的渐近公式
概率论
2018-03-02 v1
摘要
本文旨在证明三种基本非线性力学模型的光滑近似相关的阈值跨越概率的遍历性并给出其渐近公式：(a) 弹塑性振子，(b) 带干摩擦的振子，(c) 受障碍物约束（单侧或双侧）并承受碰撞的振子，三者均存在白噪声或色噪声。基于 Delarue 和 Menozzi (2010) 关于退化扩散密度估计的开创性结果，我们识别出满足适当条件的 Lyapunov 函数，从而导出遍历性（不变测度与 Poisson 方程）和一个泛函中心极限定理。这些条件出现在 Down、Meyn 和 Tweedie (1995) 以及 Glynn 和 Meyn (1996) 的基础性工作中。从应用数学角度看，一个重要后果是能够获得工程与科学中关注量的渐近公式。
引用
@article{arxiv.1803.00264,
title = {Penalization of non-smooth dynamical systems with noise : ergodicity and asymptotic formulae for threshold crossings probabilities},
author = {Mathieu Lauriere and Laurent Mertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00264},
year = {2018}
}