皮亚诺-戈斯珀曲线与局部同构性质

我们考虑无端点的无界曲线。同构是指模去平移的等价。自避平面填充曲线不可能是周期的，但它们可以满足局部同构性质：我们得到一个由互不相交的自避非定向曲线集合覆盖平面的集合 $\Omega$，推广了皮亚诺-戈斯珀曲线，使得：1) 每个 $C \in \Omega$ 满足局部同构性质；任何与 $C$ 局部同构的曲线集合都属于 $\Omega$；2) $\Omega$ 是关系“$C$ 局部同构于 $D$”的 $2^{\omega}$ 个等价类的并；每个等价类包含由 $1$（相应地为 $2$、$3$、$\geq 4$）条曲线覆盖的 $2^{\omega}$（相应地为 $2^{\omega}$、$4$、$0$）个同构类。每个 $C \in \Omega$ 恰好给出 $2$ 个由定向曲线集合构成的覆盖，它们满足局部同构性质。它们具有相反的方向。