基于 PCG 的神经求解器用于周期微结构的高分辨率均质化
计算物理
2025-10-06 v2 图形学
摘要
周期微结构的力学性能在 various 工程应用中至关重要。均质化理论是预测这些性能的强大工具，通过对代表性体积单元上的复杂微结构行为进行平均。然而，传统的数值求解器在高分辨率和复杂拓扑几何场景下计算昂贵，尤其是对于高分辨率和复杂拓扑几何。现有的基于学习的方法虽前景光明，但在此类场景下常在准确性和泛化性方面受限。为此，我们提出了 CGINS（Preconditioned-Conjugate-Gradient-Solver-Informed Neural Network），用于求解均质化问题。CGINS 利用稀疏和周期 3D 卷积实现高分辨率学习，同时确保结构周期性。它具有多层网络结构，促进不同尺度上的有效学习，并采用最小势能作为无标签损失函数进行自监督学习。集成的预条件共轭梯度迭代确保网络提供 PCG 友好的初始解，以实现快速收敛和高精度。此外，CGINS 施加全局位移约束以确保物理一致性，解决了先前方法依赖 Dirichlet 锚点的关键局限。评估于大规模数据集上，包含多样化拓扑和材料配置，CGINS 实现了最先进的准确性（相对误差小于 1%），优于基于学习的基线和 GPU 加速的数值求解器。值得注意的是，它在保持至多 分辨率下物理可靠预测的前提下，相对于传统方法实现了 2 倍到 10 倍的加速。
引用
@article{arxiv.2506.17087,
title = {PCG-Informed Neural Solvers for High-Resolution Homogenization of Periodic Microstructures},
author = {Yu Xing and Yang Liu and Lipeng Chen and Huiping Tang and Lin Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.17087},
year = {2025}
}