测地线图案、剪切与模块群的 Anosov 表示的结构

设 $X=SL_3(\R)/SO(3)$。设 $\cal DFR$ 为模块群进入 ${\rm Isom/}(X)$ 中离散忠实表示的空间，这些表示将阶为 2 的生成元映射为固定点唯一的等距变换。我证明了关于 $\cal DFR$ 的一个组成部分 $\cal B$（即 Barbot 组件）的许多性质：其拓扑结构为 $\R^2 \times [0,\infty)$。其边界参数化了来自 [{\bf S0/}] 中的 Pappus 表示，内部则参数化了来自 [{\bf BLV/}] 中的 Anosov 表示的完整延拓。$\cal B$ 的成员是嵌入在 $X$ 中具有类似 Farey 三角形边缘或其剪切结构的测地线图案的等距群。通过 $X$ 中的两种剪切操作可获得 Anosov 表示。剪切结构通过两个由射线构成的 $\cal B$ 的 proper foliation 进行编码。