二维槽道流中局部化波包衰变与增长过程中的图案保持

本文对二维平面 Poiseuille 流中局部化波包（LWP）的衰变与增长进行了数值与理论研究。当 Reynolds 数（$Re$）小于临界值 $Re_c$ 时，LWP 的扰动动能 $E_k$ 随时间单调减小，并经历三个衰变阶段，即初始与最终陡降阶段，以及中间平台阶段。衰变中 LWP 的较高初始 $E_k$ 对应更长寿命。根据模拟，寿命标度为 $(Re_c-Re)^{-1/2}$，表明当 $Re$ 趋近 $Re_c$ 时寿命发散，此现象称为“临界慢化”。通过提出图案保持近似，即演化中 LWP 的积分运动学性质（如扰动涡量）与 $Re$ 无关且为 $E_k$ 的单值函数，扰动动能方程可转化为鞍结分岔的经典微分方程，由此可推导衰变 LWP 的寿命，支持 $-1/2$ 标度律。进一步，应用图案保持近似及 $Re<Re_c$ 时获得的积分运动学性质，借助扰动动能方程成功预测了整个下支、转折点以及 $E_k<0.15$ 的上支 LWP 的 Reynolds 数与对应 $E_k$，表明图案保持是该局部化转捩结构的内在特征。