非周期拼砌与同调中的模式等变质量输运

假设我们有 $\mathbb{R}^n$ 的一个重复且非周期的拼砌 $\bf T$，以及 $\mathbb{R}^n$ 上的两个质量分布 $f_1$ 和 $f_2$，每一个都关于 $\bf T$ 是模式等变的。在何种条件下可以从 $f_1$ 到 $f_2$ 进行有界输运？何时可以以强或弱模式等变方式进行此输运？我们将这些问题归约为 $\bf T$ 的包络的 \v Cech 同调的性质，这些性质在大多数常见例子中已被充分理解。