局部时间的路径不等式：在 Skorokhod 嵌入与最优停止中的应用

我们发展了一类形如 $H(B_t)\ge M_t+F(L_t)$ 的路径不等式，其中 $B_t$ 为布朗运动，$L_t$ 为其零点的局部时间，$M_t$ 为局部鞅。该表示的具体性质使得此不等式可用于多种应用。在本文中，我们用这些不等式导出 Vallois 的 Skorokhod 嵌入的构造与最优性结果。我们讨论了它们在基于局部时间的期权稳健定价与对冲背景下的金融解释。在论文最后部分，我们用这些不等式求解一类形如 $\sup_{\tau}\mathbb{E}[F(L_{\tau})-\int _0^{\tau}\beta(B_s) ds]$ 的最优停止问题。该解通过一微分方程组的最小解给出，因而类似于 Peskir 所描述的最大性原理。全文始终强调这些技术的新颖性与简洁性。