具有对称性和诱导规范结构的黎曼流形上的路径积分

我们制定了在任何允许紧致李群通过等距变换作用的黎曼流形上的路径积分。我们考虑一个黎曼流形M上的路径积分，其中李群G等距地作用。然后我们证明，M上的路径积分可以约化为商空间Q=M/G上的一族路径积分，并且约化后的路径积分完全由G的不可约酉表示分类。不需要假设G在M上的作用是自由的或可迁的。因此，我们的表述适用于广泛的流形类别，包括非齐次空间，并涵盖了所有不等价的量子化。为了描述非齐次空间上的路径积分，必须引入分层几何，这是主纤维丛概念的一种推广。利用它，我们证明路径积分可以表示为三个因子的乘积：转动能振幅、振动能振幅和完整因子。当Q中出现奇异点时，我们确定穿过奇异性的路径的路径积分核的边界条件。