具有减少 Lefschetz 鞍瓣数的 Hubbard 模型路径积分表示

Lefschetz 鞍瓣分解的概念是针对量子蒙特卡洛（QMC）算法最有前景的 possible 改进之一，旨在缓解在许多有趣物理情形（例如偏离半填充的 Hubbard 模型）中出现的符号问题。在该方法中，利用如下事实：对实变量的积分且被积函数含复涨落相位，等价于对复空间中特殊流形（“Lefschetz 鞍瓣”）上积分之和，每个流形具有固定复相位因子。因此，若所得求和仅含少数不同相位项，符号问题可减轻。我们结合小格点上鞍点与鞍瓣的半解析研究（取欧几里得时间若干步）与测试 QMC 计算结果，探究了方晶格上少格点 Hubbard 模型的符号问题复杂性。我们检验了基于高斯积分的传统 Hubbard-Stratonovich 变换的不同变体。基于分析，我们揭示了在半填充附近具有最少相关鞍瓣数的 regime。在此 regime 中，本文研究的少格点晶格仅发现两个相关鞍瓣。也有间接证据表明该 regime 存在于具有大量欧几里得时间片的更现实系统中。此外，我们推导了相互作用项的新非高斯表示，其中相关 Lefschetz 鞍瓣数也较传统高斯 Hubbard-Stratonovich 变换减少。