通过嵌入广义谱浸入 HMC 提升 Worldvolume HMC 的 ergodicity

Worldvolume 型混合马尔可夫链 (Worldvolume Hybrid Monte Carlo, WV-HMC) 方法 [arXiv:2012.08468] 是一种高效且多功能的算法，可缓解符号问题，同时解决 Lefschetz-浸入方法固有的 ergodicity 问题。我们关注最大流时间可保持较小的情况，例如在应用 WV-HMC 于掺杂 Hubbard 模型时利用冗余的、非物理参数。对该参数的最佳选择显著降低原积分表面上的符号问题。这使得流时间变小，从而可以在 modest 计算成本下模拟更大的系统规模。然而，当 worldvolume 退化为薄层时，相空间探索效率低下，ergodicity 问题可能重新出现。为解决 WV-HMC 的此限制，我们提出将广义谱浸入 HMC (generalized thimble HMC, GT-HMC) 嵌入 WV-HMC 框架中。GT-HMC 在固定流时间的单个变形表面上执行更新。尽管其在 Boltzmann 权重为零处存在固有的 ergodicity 问题，GT-HMC 通常能够有效探索允许区域，并且通常允许更大的分子动力学步长。因此，它在 ergodicity 问题较不严重的区域中效果极佳。我们证明了 GT-HMC 可以被一致地嵌入 WV-HMC 中，并通过对 $8 \times 8$ 二维掺杂 Hubbard 模型的验证确认，standalone 与组合算法在统计误差范围内一致。该组合算法使更大规模时空格子的模拟成为可能。我们通过在固定温度 $T/t = 1/6.4\simeq 0.156$ 处，对化学势的整个范围内实现受控统计误差，演示了此方法的可行性。即使在 modest 样本大小下，我们也能在整个化学势范围内实现受控的统计误差。