具有广义不确定性原理的粒子路径积分作用量及其与非对易性的对应

存在观察者无关的最小长度尺度会导致海森堡不确定性原理被修正为广义不确定性原理。这进而会负责修正描述在任意势存在下运动的非相对论粒子的哈密顿量。本工作中，我们进行路径积分表述以计算该粒子的跃迁振幅。该形式体系给出了此类粒子在任意势中的作用量。有趣的是，该作用量表明粒子可能具有的速度存在上界，其依赖于广义不确定性原理参数。随后我们利用跃迁振幅的路径积分表示显式计算了自由粒子和简谐振子势中运动粒子的传播子。我们观察到，广义不确定性原理框架下自由粒子的跃迁振幅与 \cite{sgprl} 中由路径积分表述得到的非对易空间中相应结果之间存在一种奇特的关联。由简谐振子跃迁振幅的结果，我们计算了简谐振子的基态能量。结果显示，海森堡不确定性原理框架下简谐振子的基态能量因广义不确定性原理的存在而增大，并且依赖于粒子的质量。我们还证明该结果与使用算符方法得到的结果一致。