分数布朗运动在随机层流中的被动平流

我们研究了在层间转移由 Hurst 指数 $H \in (0,1)$ 的分数布朗运动 $X(t)$ 所支配的情况下，经淬火随机层流被动平流的过程 $Y(t)$ 的统计性质。我们表明，在长时间 $t$ 极限下，被动平流的系综平均均方位移与 $t^{2 - H}$ 成比例增长，这定义了一族反常超扩散。我们评估了平流过程 $Y(t)$ 的系综平均 Wigner-Ville 谱，并证明其具有相当不寻常的幂律形式 $1/f^{3 - H}$，其特征指数超过数值 $2$。我们的结果还表明，谱的样品间涨落可能非常重要。