划分 $G$ 的顶点集以使 $G\,\Box\, H$ 成为高效开支配图
组合数学
2023-06-22 v3
摘要
如果一个图存在一个顶点子集，其开邻域划分该图的顶点集，则该图是高效开支配图。我们刻画了这样的图 ：当 是阶至少为 3 的完全图或完全二部图时，笛卡尔积 是高效开支配图。该刻画基于 某种弱划分的存在性。对于 为阶至少 3 的完全图时的树类，该刻画是构造性的。此外，当 为 5-环或 4-环时，在笛卡尔积 中刻画了一类特殊的高效开支配图。
引用
@article{arxiv.1508.04029,
title = {Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph},
author = {Tadeja Kraner Šumenjak and Iztok Peterin and Douglas F. Rall and Aleksandra Tepeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.04029},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 2 figures