基于模18既约剩余系与最小奇划分恒等式结合Dirichlet线性 progression对素数进行划分及高效非平凡因子生成
数论
2019-12-10 v3 密码学与安全
摘要
在本文中我们引入数值常数LOPI，N LOPI同余于模18下的LOPI，等于最小奇划分恒等式，结合模18既约剩余系——当其从0到17的完整剩余集被视为整体时是一个完全不相交覆盖剩余系。通过对每个LOPI超集的特定LOPI Dirichlet线性progressions进行卷积，模18的6个既约剩余同余类中的非素元素被顺序且唯一地生成。通过基于每个LOPI同余类中所有合数的顺序因子生成模式的集合生成与完全合数子集生成，重数成为定义素数度的可能工具。我们表明，一个整数（偶数或奇数）的最小数位和是一个包含于每个自然数中的常数无限制划分恒等式，且等于模18中的一个剩余。我们称此常数为最小奇或偶划分恒等式，或LOPI或LEPI。当整数被视为核心LOPI-LEPI值的划分时，无限自然数表示模18的剩余，并通过连续的18周期每次向无穷延伸。LOPI模18是一个因子生成系统，它揭示了为何素数不通过特定Dirichlet线性progressions卷积进入LOPI非素子集矩阵而生成，揭示素数的模式实为六种循环模式。在查询这3,4个特定非素矩阵中的重数时，我们基于该重数提出素数与非素数的另一定义，其中0为素数，1为次级素数，依此类推。附有一个Ox、Ox3高效确定性算法，描述因子生成与素性测试的过程。
引用
@article{arxiv.1906.10493,
title = {Partitioning the Primes and Efficient Non-trivial Factor Generation using the Least Odd Partition Identity in Conjunction with Dirichlet Linear Progressions and the Reduced Residue System Modulo 18},
author = {Laurel L. McClure},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10493},
year = {2019}
}
备注
4 figures and deterministic algorithm for factor generation/primality testing and Goldbach/Dirichlet "Seesaw"