PPT：利用显式与隐式非剩余类的新型低复杂度确定性素性测试——三篇配套手稿集
摘要
在这三篇配套手稿/文章中，我们揭示了关于素性测试的新结果，并给出了由这些结果所赋能的新素性测试算法。凡我们有完整解析证明的结果均被分类（并称为）引理/推论/断言；否则结果作为猜想提出。在第 1 部分/文章中，我们从基线素性猜想（PBPC）出发，该猜想在可获得模 N 二次非剩余（QNR）显式值（对于绝大多数 = 11/12 = 91.67% 的奇数成立）时，以低复杂度 O((log N)^2) 实现确定性素性判定。随后我们证明素性引理 PL-1，其揭示了最先进的 Miller-Rabin 方法与著名欧拉判据之间的紧密联系。该引理与基线素性猜想一起，使 Miller-Rabin 迭代与我们的方法协同融合，产生显著优于各组成部分的混合算法。接着，我们说明如何利用形如 Polynomial(x) mod N = 0 的关系规避对 QNR 显式值的要求；其解隐式指定了模 N 的非剩余类。我们进而发展出一种推导低次规范多项式的方法，这些多项式共同保证隐式非剩余类模 N；结合广义素性猜想，所得算法对任意/所有 N 值无条件达到最坏情形确定性多项式复杂度 = O((log N)^3 polylog(log N))。在第 2 部分/文章中，我们给出大量实验数据佐证所有猜想，未发现反例。最后在第 3 部分/文章中，我们给出已完成部分特殊情形的基线素性猜想的解析证明。
引用
@article{arxiv.1908.06964,
title = {PPT: New Low Complexity Deterministic Primality Tests Leveraging Explicit and Implicit Non-Residues. A Set of Three Companion Manuscripts},
author = {Dhananjay Phatak and Alan T. Sherman and Steven D. Houston and Andrew Henry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06964},
year = {2019}
}
备注
a set of 3 companion articles.217 (two hundred and seventeen) pages including everything = table of contents, list of figures, list of tables and an acknowledgment at the end. There is no watermark or highlighted text. Only color is in hyper-links and figures