与钩长差为一的格子数量等分布的分拆统计量
组合数学
2014-05-02 v1
摘要
设 为一个分拆，将其视为 Young 图。我们定义 中一个格子的钩长差为其腿长与臂长之差。定义 为 中钩长差为一的格子数量。在 Buryak 和 Feigin 的论文 (arXiv:1206.5640) 中，利用代数几何证明了一个生成函数恒等式，该恒等式表明在给定大小的分拆上， 与 （即分拆中出现至少两次的最大部分）是等分布的。在本文中，我们提出了对 Buryak 和 Feigin 定理的一个细化，并使用组合方法证明了一些部分结果。我们还得到了 q-Catalan 数的一个新公式，这自然地引导我们定义了一种具有简单组合解释的新的 q,t-Catalan 数。
引用
@article{arxiv.1405.0072,
title = {Partition Statistics Equidistributed with the Number of Hook Difference One Cells},
author = {Jiaoyang Huang and Andrew Senger and Peter Wear and Tianqi Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0072},
year = {2014}
}